Feladat: 21. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Korcsmár Tamás ,  Kucsera Gábor ,  Schmidt László 
Füzet: 1979/április, 187 - 189. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Kötélsúrlódás, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/november: 21. fizika mérési feladat

Mérjük meg a súrlódási együtthatót valamilyen kötél (fonál, cérna stb.) és egy fémből, fából vagy műanyagból készült hengerfelület között! (Lásd az 1500. feladat megoldását.) Hajók kikötésénél a hajókötelet hengerfelületre csavarva rögzítik. Méréseink célja ezen kötélrögzítési módszer vizsgálata.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy lehetséges kísérleti elrendezés vázlatát mutatja az 1. ábra.

 

 
1. ábra

 

Az állandó súly K1 erővel hat a kötélre, míg a változtatható súly (pl. víz vagy homok) K2 erővel. A rendszer kezdetben nyugalomban van, majd a változtatható súly növelésével a hengeren megcsúszik a kötél. Az 1500. feladat megoldása szerint a megcsúszás pillanatában
K3=K1eμα,(1)
ahol α a két kötélszár által bezárt szög (az 1. ábrán α=π), μ a tapadási súrlódási együttható, e pedig a természetes logaritmus alapszáma. Méréseinkkel μ értékét kívánjuk meghatározni, illetve az (1) egyenlet érvényességét vizagáljuk.
A táblázat Kucsera Gábor (Pécs, Nagy Lajos Gimn., I. o. t.) mérési eredményeit tartalmazza, amelyeket üveghenger és kb. 1 mm átmérőjű fonál felhasználásával mért. A változtatható súly helyett ő egy rugós erőmérőt alkalmazott, és a táblázat minden eredménye három mérés átlaga. A táblázat második oszlopa az üveghenger átmérőjét (d), harmadik oszlopa a két kötélszár által bezárt α szöget adja meg, K1 az állandó terhelés, K2 a változtatható (a rugós erőmérő által kifejtett) erő.
 


nd(mm) αK1(N)K2(N)   lgK2K1n  d(mm) αK1(N)K2(N)  lgK2K1110,70,50,901,120,093951,70,50,901,260,146110,710,901,550,235951,710,901,600,250110,720,902,050,356951,720,902,630,466110,740,904,850,706951,740,905,440,972210,70,51,402,210,2001051,70,51,402,380,230210,711,403,660,4201051,711,403,960,452210,721,407,260,7171051,721,407,520,730210,741,409,940,8541051,741,4013,240,976310,70,52,013,170,1951151,70,52,013,340,220310,712,014,190,3181151,712,014,740,372310,722,017,850,5911151,722,018,470,625410,70,52,653,660,1401251,70,52,654,410,220410,712,655,560,3221251,712,656,310,377529,70,52,901,200,1231395,30,50,901,270,149529,710,901,570,2401395,310,901,640,260529,720,902,110,3691395,320,902,810,494529,740,906,640,8671395,340,909,121,006629,70,51,402,240,2061495,30,51,402,570,264629,711,403,860,4431495,311,404,340,491629,721,407,430,7271495,321,408,010,757629,741,4012,750,9611495,341,4014,031,001729,70,52,013,240,2071595,30,52,013,600,253729,712,014,680,3671595,312,014,720,371729,722,018,170,6081595,322,019,090,655829,70,52,653,950,1741695,30,52,654,710,250829,712,656,280,3751695,312,656,540,392
 

A mérés kiértékeléséhez alakítsuk át az (1) egyenletet:
lgK2K1=αμlge.(2)
Ha ennek megfelelően ábrázoljuk lg(K2/K1)-et α függvényében, egyenest kell kapnunk, amelynek egyik pontja a koordinátarendszer kezdőpontja, meredeksége pedig μlge. A táblázat utolsó oszlopa a megfelelő lg(K2/K1) értékeket tartalmazza, az említett függvényt a 2. ábrán láthatjuk. Várakozásunkkal ellentétben a mérési pontok közelítőleg sem esnek egy egyenesre. Az áttekinthetőség kedvéért a hasonló körülmények között mért mérési pontokat egyenes szakaszokkal kötöttük össze, amelyek számozását a táblázat első oszlopában tüntettük fel (n).
Megállapíthatjuk, hogy α növelésével az erők hányadosa mindig jelentősen nő (a függőleges tengely logaritmikus). A legkisebb erőknél végzett mérések (1, 5, 9, 13 görbék) még aránylag állandó súrlódási együttható görbét adnak, a meredekségből becsülve μ0,13-0,18, de a terhelő erőt növelve a görbék egyre furcsábbá válnak.
Úgy tűnik, hogy kisebb α-ra μ megnő, de α növelésével μ csökken. A 2. ábrán szaggatott vonallal rajzoltuk be azt a két egyenest, amelyeken kívül már nem találunk mérési pontot. Ezek meredekségéből:
0,13<μ<0,38.
a teljes mérési tartományra.
 

 
2. ábra

 

Annak ellenére, hagy méréseink alapján arra következtettünk, hogy az (1) egyenlet nem írja le jól a valóságot, az (1) egyenletből adódó következtetés minőségileg helyes: α növelésével exponenciálisan (azaz igen erősen) nő K2, vagyis ez a módszer alkalmas igen nagy hajók rögzítésére emberi erő segítségével. A probléma pontosabb elméleti és kísérleti vizsgálatához figyelembe kellene venni a kötél nyújtási és hajlítási tulajdonságait is, ez azonban már nem volt feladatunk.