Kezdőlap


Feladat:	201. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gálfi László
Füzet:	1962/április, 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hangmagasság (hangskálák), Doppler-hatás (Doppler-effektus), Hangsebesség, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/november: 201. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az autó sebességének nagysága $v$ , iránya az északi irányhoz képest $α$ (lásd ábra). Amikor a versenyző a $d$ , $c$ , $A$ hangokat hallja, a geometriai elrendezés miatt a hangforráshoz rendre

\begin{matrix} v cos α, 0, - v sin α \end{matrix}

sebességgel közeledik.

A hangforráshoz

v'

sebességgel közeledő észlelő a nyugvó hangforrás által kibocsátott hangot a Doppler‐effektus miatt.

(1 + v' / c)

relatív hangmagassággal magasabbnak hallja, (ahol

c

a hang sebessége). Felírhatjuk tehát a három hang magasságainak arányát:

\begin{matrix} (1 + \frac{v}{c} cos α) : 1 : (1 - \frac{v}{c} sin α) = \frac{9}{8} : 1 : \frac{5}{6} . \end{matrix}

Innen

v / c \cdot cos α = 1 / 8

v / c \cdot sin α = 1 / 6

. A két egyenletet elosztva egymással

tgα=4/3

, ahonnan

α = {53, 1}^{\circ}

.
A két egyenletet négyzetre emelve, összeadva, majd a négyzetösszegből négyzetgyököt vonva

\begin{matrix} \frac{v}{c} = \sqrt[]{{(\frac{1}{8})}^{2} + {(\frac{1}{6})}^{2}} = \frac{5}{24} . \end{matrix}

Helyettesítve a hang sebességét

\begin{matrix} (c = 342 m/sec) \\ v = 71, 25 m/sec=265,5 km/óra. \end{matrix}

Gálfi László (Bp. XIV., I. István Gimn. IV. o. t.)

Megjegyzés. A hangforrás és az észlelő közötti távolság megváltoztatását használtuk fel a Doppler‐effektus számításánál. Helytelen ehelyett valamilyen nyugalomban észlelt hangsebességvektor és az észlelő sebességvektorának vektoriális kivonásával kapott sebességet alkalmazni. Ezt akkor kellene használni, ha valamely anyagi pont sebességvektorának változására lennénk kíváncsiak egy mozgó megfigyelő szemével. Itt a Doppler‐effektus leírása céljából a hangtérben levő fázisviszonyokat kell vizsgálnunk.