Feladat: 201. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Gálfi László 
Füzet: 1962/április, 183. oldal  PDF file
Témakör(ök): Hangmagasság (hangskálák), Doppler-hatás (Doppler-effektus), Hangsebesség, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/november: 201. fizika feladat

Egyenes pályán száguldó autóversenyző egy harangszót egyszer északi irányból érkező d hangnak vél, később nyugati irányból három hanggal alacsonyabb A-nak. Közben legjobban megközelítve a hangforrást, a hangszórót c hangúnak találja. Határozzuk meg az autó sebességének nagyságát és irányát. (A hang sebessége 342 m/s, a természetes dúrskála relatív hangmagasságai: 1,98,54,43,32,53,158,2.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az autó sebességének nagysága v, iránya az északi irányhoz képest α (lásd ábra). Amikor a versenyző a d, c, A hangokat hallja, a geometriai elrendezés miatt a hangforráshoz rendre

vcosα,0,-vsinα
sebességgel közeledik.
 
 

A hangforráshoz v' sebességgel közeledő észlelő a nyugvó hangforrás által kibocsátott hangot a Doppler‐effektus miatt. (1+v'/c) relatív hangmagassággal magasabbnak hallja, (ahol c a hang sebessége). Felírhatjuk tehát a három hang magasságainak arányát:
(1+vccosα):1:(1-vcsinα)=98:1:56.
Innen v/ccosα=1/8, v/csinα=1/6. A két egyenletet elosztva egymással tg α=4/3, ahonnan α=53,1.
A két egyenletet négyzetre emelve, összeadva, majd a négyzetösszegből négyzetgyököt vonva
vc=(18)2+(16)2=524.

Helyettesítve a hang sebességét
(c=342m/sec)v=71,25m/sec=265,5 km/óra.  


 Gálfi László (Bp. XIV., I. István Gimn. IV. o. t.)
 
Megjegyzés. A hangforrás és az észlelő közötti távolság megváltoztatását használtuk fel a Doppler‐effektus számításánál. Helytelen ehelyett valamilyen nyugalomban észlelt hangsebességvektor és az észlelő sebességvektorának vektoriális kivonásával kapott sebességet alkalmazni. Ezt akkor kellene használni, ha valamely anyagi pont sebességvektorának változására lennénk kíváncsiak egy mozgó megfigyelő szemével. Itt a Doppler‐effektus leírása céljából a hangtérben levő fázisviszonyokat kell vizsgálnunk.