Kezdőlap


Feladat:	131. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bor Edit , Mészáros László , Strobl Ilona , Szidarovszky Ferenc , Wisnyovszky Gábor
Füzet:	1961/november, 168. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Egyéb egyenletesen változó mozgás, Hajítások, Energiamegmaradás, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/március: 131. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mozgás két szakaszból áll: egyenletesen gyorsuló csúszásból és parabolapályán történő szabadesésből. Vizsgáljuk előbb a csúszást!
$s = \frac{a}{2} t^{2}$ alapján a lecsúszás ideje $t_{1} = \sqrt[]{2 s / a}$ .

s

az ábrán is láthatóan

A \sqrt[]{2}

A gyorsulás a lejtőn való lecsúszás ismert összefüggései alapján számítható ki:

a = g \sqrt[]{2} / 2

; ez visszahelyettesítve a fentibe:

\begin{matrix} t_{1} = \sqrt[]{\frac{2 A \sqrt[]{2} \cdot 2}{g \sqrt[]{2}}} = 2 \sqrt[]{\frac{A}{g}} . \end{matrix}

A test sebessége a háztető alján:

v_{1} = a \cdot t_{1} = \sqrt[]{2 g A}

. E sebesség vízszintes és függőleges irányú összetevői

v_{1 x} = v_{1 y} = \sqrt[]{2} / 2 \cdot \sqrt[]{2 g A} = \sqrt[]{g A}

.
A test a tetőt elhagyva ferde hajításnak megfelelő parabolapályán halad tovább. A sebesség vízszintes összetevője

v_{2 x} = v_{1 x}

, a függőleges pedig:

v_{2 y} = v_{1 y} + g t

. A ferde hajítás útjának függőleges összetevője:

\begin{matrix} A = \sqrt[]{g A} \cdot t_{2} + \frac{g}{2} t_{2}^{2} melyből: \\ t_{2} = \frac{- \sqrt[]{g A} + \sqrt[]{g A + 2 g A}}{g} = \sqrt[]{\frac{A}{g}} (\sqrt[]{3} - 1), \end{matrix}

(

t_{2}

idő alatt ér a test a tetőtől a földre).

x

távolság a faltól

t_{2}

és

v_{2 x}

ismeretében megadható:

\begin{matrix} x = v_{2 x} \cdot t_{2} = \sqrt[]{g A} \cdot \sqrt[]{\frac{A}{g}} (\sqrt[]{3} - 1) = A (\sqrt[]{3} - 1) . \end{matrix}

Az indítástól a földre érésig tartó idő:

\begin{matrix} T = t_{1} + t_{2} = 2 \sqrt[]{\frac{A}{g}} + \sqrt[]{\frac{A}{g}} (\sqrt[]{3} - 1) . \end{matrix}

A test sebességét a földre éréskor a két sebességkomponens vektorális összegéből kaphatjuk meg, de megkaphatjuk energetikai meggondolással is. A test kezdeti helyzeti energiája a végső állapothoz képest

m g h

, ahol

h = 2 A

. Ez a helyzeti energia alakul át mozgási energiává.

E = m g h = \frac{1}{2} m v_{2}^{2}

, ahol a test keresett, végső sebessége:

\begin{matrix} v_{2} = \sqrt[]{2 g h} = 2 \sqrt[]{g A} . \end{matrix}

Numerikusan:

A = 10

x = 7, 32

T = t_{1} + t_{2} = 2, 73

sec,

v = 19, 80

m/sec.

Bor Edit (Szeged, Ságvári E. gyak. g. II. o. t.)