Feladat: 131. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bor Edit ,  Mészáros László ,  Strobl Ilona ,  Szidarovszky Ferenc ,  Wisnyovszky Gábor 
Füzet: 1961/november, 167 - 168. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Egyéb egyenletesen változó mozgás, Hajítások, Energiamegmaradás, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/március: 131. fizika feladat

Egy ház fala 10 m magas, ehhez egy 45-os lejtő csatlakozik. A háztető legmagasabb pontja tehát 20 m magasan van az utca felett. Innen egy kő csúszik le súrlódásmentesen. Hol, mikor, milyen sebességgel ütközik az utca kövezetére?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mozgás két szakaszból áll: egyenletesen gyorsuló csúszásból és parabolapályán történő szabadesésből. Vizsgáljuk előbb a csúszást!
s=a2t2 alapján a lecsúszás ideje t1=2s/a.

 

s az ábrán is láthatóan A2.
 
 

A gyorsulás a lejtőn való lecsúszás ismert összefüggései alapján számítható ki: a=g2/2; ez visszahelyettesítve a fentibe:
t1=2A22g2=2Ag.
A test sebessége a háztető alján: v1=at1=2gA. E sebesség vízszintes és függőleges irányú összetevői v1x=v1y=2/22gA=gA.
A test a tetőt elhagyva ferde hajításnak megfelelő parabolapályán halad tovább. A sebesség vízszintes összetevője v2x=v1x, a függőleges pedig: v2y=v1y+gt. A ferde hajítás útjának függőleges összetevője:
A=gAt2+g2t22melyből:t2=-gA+gA+2gAg=Ag(3-1),


(t2 idő alatt ér a test a tetőtől a földre). x távolság a faltól t2 és v2x ismeretében megadható:
x=v2xt2=gAAg(3-1)=A(3-1).

Az indítástól a földre érésig tartó idő:
T=t1+t2=2Ag+Ag(3-1).
A test sebességét a földre éréskor a két sebességkomponens vektorális összegéből kaphatjuk meg, de megkaphatjuk energetikai meggondolással is. A test kezdeti helyzeti energiája a végső állapothoz képest mgh, ahol h=2A. Ez a helyzeti energia alakul át mozgási energiává.
E=mgh=12mv22, ahol a test keresett, végső sebessége:
v2=2gh=2gA.
Numerikusan:
 

A=10 m, x=7,32 m, T=t1+t2=2,73 sec, v=19,80 m/sec.
 

Bor Edit (Szeged, Ságvári E. gyak. g. II. o. t.)