Feladat: 88. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bollobás Béla ,  Frint Gábor ,  Nagy Dénes Lajos ,  Nagypál Botond ,  Náray Szabó Gábor ,  Varsányi István 
Füzet: 1961/március, 134. oldal  PDF file
Témakör(ök): Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Centrifugális erő, Mozgási energia, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1960/október: 88. fizika feladat

Forgási paraboloid-felület tengelye függőleges. A felület belsejében vízszintes síkokban golyók keringenek állandó magasságban. Az egyik golyó keringési síkja kétszer olyan magasan van, mint a másiké. A golyók tömege egyenlő. Hányszor nagyobb a magasabban fekvő síkban keringő golyó mozgási energiája? (A súrlódástól eltekintünk.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a paraboloidnak tengelyére illeszkedő valamely tetszőleges síkkal való síkmetszetét, és ebben vegyük fel a derékszögű koordináta rendszert az ábrán látható módon. Legyen itt a parabola egyenlete x2=2py.

 
 

Mivel a súrlódástól eltekintünk, a golyó súlyerejének és a ráható centrifugális erőnek eredője merőleges a parabola érintőjére.
Az (x,y) pontbeli érintő iránytényezője a parabola érintő ismert egyenlete alapján x/p. A golyó sugarát elhanyagoljuk, így az ábrán látható merőleges szárú szögeket figyelembe véve Pc/mg=x/p. A Pc=mv2/x helyettesítéssel nyerjük:
v2=gx2/p=2gy. A mozgási energia pedig mv2/2=mgy, tehát a magassággal egyenesen arányos; így kétszer olyan magasan a golyó mozgási energiája kétszer akkora.
 

Náray-Szabó Gábor (Bp., József A. g. IV. o. t.)