Kezdőlap


Feladat:	75. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kerényi Ilona
Füzet:	1960/december, 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmas ütközések, Energia homogén gravitációs mezőben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/szeptember: 75. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először meghatározzuk a megütött golyó kezdősebességét. Az ütközésre érvényes a mozgásmennyiség- és energiamegmaradás elve, utóbbi a teljes rugalmasság miatt:

\begin{matrix} m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} & = m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} \\ \frac{m_{1} v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2} v_{2}^{2}}{2} & = \frac{m_{1} u_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2} u_{2}^{2}}{2}, & (1) \end{matrix}

ahol

v_{1}

és

v_{2}

az ütközés előtti,

u_{1}

és

u_{2}

az ütközés utáni sebességek.
Osszuk végig az első egyenletet

m_{2}

-vel, a másodikat

m_{2} / 2

-vel és vezessük be az

a = m_{1} / m_{2}

jelölést. Rendezés után

\begin{matrix} a (v_{1} - u_{1}) & = u_{2} - v_{2}, \\ a (v_{1}^{2} - u_{1}^{2}) & = u_{2}^{2} - v_{2}^{2} . & (2) \end{matrix}

Osszuk el a második egyenletet az elsővel, a nyert

\begin{matrix} v_{1} + u_{1} = u_{2} + v_{2} \end{matrix}

(3)

egyenletből kifejezzük

u_{1}

-et és (2) első egyenletébe írjuk,

\begin{matrix} a (2 v_{1} - v_{2} - u_{2}) = u_{2} - v_{2}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} u_{2} = \frac{2 a}{1 + a} \cdot v_{1} + \frac{1 - a}{1 + a} \cdot v_{2} . \end{matrix}

(4)

Ezzel általánosan meghatároztuk a rugalmas ütközés sebességét. Jelen feladatban.

v_{2} = 0

, tehát

\begin{matrix} u_{2} = \frac{2 a}{1 + a} \cdot v_{1} . \end{matrix}

(5)

Mivel a mozgási energia teljes egészében helyzeti energiává alakul és a mozgási energia a sebesség négyzetével, a helyzeti energia a magassággal arányos, nyilvánvaló, hogy a magasság a kezdősebesség négyzetével arányos, tehát az emelkedési magasság

\begin{matrix} h_{2} = {(\frac{2 a}{1 + a})}^{2} \cdot h_{1}, \end{matrix}

ahol

h_{1}

a tányér szélének magassága.
Az összefüggés szerint

a > 1

esetén

h_{2} > h_{1}

, tehát ha

m_{1} > m_{2}

, akkor a

2

-es golyó kiesik, egyébként azonban nem. Az

1

-es golyó sohasem eshet ki, mert ehhez helyzeti energiájának növekednie kellene.

Kerényi Ilona (Debrecen, Kossuth L. g. III. o. t.)

dolgozata alapján.