Feladat: 75. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kerényi Ilona 
Füzet: 1960/december, 238. oldal  PDF file
Témakör(ök): Tökéletesen rugalmas ütközések, Energia homogén gravitációs mezőben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1960/szeptember: 75. fizika feladat

Vízszintesen álló tányér legmélyebb pontján m2 tömegű golyócska nyugszik. A tányér széléről m1 tömegű golyót engedünk el. Tökéletesen rugalmas ütközés esetén kieshetik-e valamelyik golyó a tányérból ? Adott m1/m2 esetén milyen magasra emelkedik a centrálisan megütött második golyó?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először meghatározzuk a megütött golyó kezdősebességét. Az ütközésre érvényes a mozgásmennyiség- és energiamegmaradás elve, utóbbi a teljes rugalmasság miatt:

m1v1+m2v2=m1u1+m2u2m1v122+m1v222=m1u122+m2u222,(1)
ahol v1 és v2 az ütközés előtti, u1 és u2 az ütközés utáni sebességek.
Osszuk végig az első egyenletet m2-vel, a másodikat m2/2-vel és vezessük be az a=m1/m2 jelölést. Rendezés után
a(v1-u1)=u2-v2,a(v12-u12=u22-v22.(2)

Osszuk el a második egyenletet az elsővel, a nyert
v1+u1=u2+v2(3)
egyenletből kifejezzük u1-et és (2) első egyenletébe írjuk,
a(2v1-v2-u2)=u2-v2,
ahonnan
u2=2a1+av1+1-a1+av2.(4)
Ezzel általánosan meghatároztuk a rugalmas ütközés sebességét. Jelen feladatban. v2=0, tehát
u2=2a1+av1.(5)

Mivel a mozgási energia teljes egészében helyzeti energiává alakul és a mozgási energia a sebesség négyzetével, a helyzeti energia a magassággal arányos, nyilvánvaló, hogy a magasság a kezdősebesség négyzetével arányos, tehát az emelkedési magasság
h2=(2a1+a)2h1,
ahol h1 a tányér szélének magassága.
Az összefüggés szerint a>1 esetén h2>h1, tehát ha m1>m2, akkor a 2-es golyó kiesik, egyébként azonban nem. Az 1-es golyó sohasem eshet ki, mert ehhez helyzeti energiájának növekednie kellene.
 

Kerényi Ilona (Debrecen, Kossuth L. g. III. o. t.)
dolgozata alapján.MMMMMM