|
Feladat: |
1484. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Baán S. , Bizám György , Csáki Frigyes , Deák András , Forgács Péter , Freud Géza , Hoffmann Tibor , Horváth M. , Josepovits Gyula , Klein József , Lang I. , Lőke Endre , Margulit György , Nádler Miklós , Relle F. , Sándor Gyula , Taksony György , Volena-Koczor Imre |
Füzet: |
1939/március,
174 - 175. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Függvényvizsgálat differenciálszámítással, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1939/január: 1484. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Állapítsuk meg a nevező zérus helyeit. , ha . Valós értékeket szolgáltat
| |
Eszerint a függvénynek és helyeken szakadása van; minden más helyen és között a függvény folytonos. A függvény változásának megállapítására számítsuk ki differenciálhányadosát:
oly törtet jelez, mely minden értékénél pozitív. Ugyanis a számláló másodfokú függvénye, melynek discriminánsa , tehát előjele állandó és megegyezik együtthatójának előjelével. A nevező is pozitív; a fenti és helyeken eltűnik, úgy, hogy helyen , míg helyen . az helyen és itt pozitív értékekből megy át negatív értékekbe, tehát helyen a függvénynek maximuma van és .
Ha , akkor és ; az egyenes a görbének aszimptotája, az -tengely mindkét oldalán. Minthogy a függvényben -nek csak páros kitevőjű hatványai szerepelnek, a függvény értéke és helyeken egyenlő: a görbe az tengelyre nézve szimmetrikus. A két szakadási helyen az és egyenesek szintén aszimptoták. A görbe tehát három ágból áll. A függvény változását feltüntető táblázat:
Klein József (Izr. g. VIII. o. Debrecen.)
|
|