|
Feladat: |
1394. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Berger Tibor , Bluszt Ernő , Csáky Gy. , Csuri Vilmos , Czuczy Gy. , Fehér György , Fonó Péter , Gáspár Rezső , Grosz L. , Grünfeld Sándor , Hajnal M. , Kemény György , Klein József , Mandl P. , Marosán Zoltán , Nagy Elemér , Papp I. , Sándor Gyula , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula , Serényi L. , Székely Z. , Szentmiklósi László |
Füzet: |
1938/március,
214 - 215. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Nevezetes azonosságok, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Komplex számok trigonometrikus alakja, Egységgyökök, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/január: 1394. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Minthogy ,
Szentmiklósi László (Kossuth Lajos g. VIII. o. Pestszenterzsébet). Jegyzet. Az szorzat átalakítható így is:
Ha , akkor az 1372. feladat szerint | | és így Fonó Péter (Verbőczy István g. VII. o. Bp. I.). II. Megoldás. Ismeretes, hogy | | Az | | (4) | egyenlet gyökei: , . A (4) egyenlet ú. n. reciprok egyenlet, mely -ével való osztás útján | | (5) | alakra hozható. Legyen most , tehát , azaz , | | Helyettesítve ezeket (5)-be: | | (6) |
A (6) egyenlet gyökei: | | jelentéssel bírnak, ahol (vagy ). A (6) egyenlet gyökeinek szorzata: | |
Sebestyén Gyula (Fazekas Mihály g. VIII. o. Debrecen). . |
|