Feladat: 1347. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Berger Tibor ,  Bluszt Ernő ,  Fehér György ,  Freud Géza ,  Gállik István ,  Gáspár Rezső ,  Hajnal Miklós ,  Halász Iván ,  Hoffmann Tibor ,  Hörcher János ,  Jankovich I. ,  Kádár Géza ,  Klein Kató ,  Kondor István ,  Krisztonosich Jenő ,  Mandl Béla ,  Marosán Zoltán ,  Nagy Elemér ,  Némeh K. ,  Orbán O. ,  Pálfay Ferenc ,  Papp István ,  Pappert T. ,  Radovics György ,  Rotter Éva ,  Sándor Gyula ,  Schreiber Béla ,  Sebestyén Gyula ,  Seidl Gábor ,  Somogyi Antal ,  Sydó Sándor ,  Szabó J. ,  Szentmiklósi L. ,  Szerényi László ,  Szilágyi S. ,  Szkitsák Rudolf ,  Tasnádi F. ,  Tóth M. ,  V. Nagy S. ,  Vejtey M. ,  Weisz Alfréd 
Füzet: 1937/november, 80 - 81. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nevezetes azonosságok, Ellipszis egyenlete, Egyéb ponthalmazok a koordinátasíkon, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/szeptember: 1347. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenletünk a következő alakban írható:

(x-5)2-25+2(y+3)2-18+43=0
vagyis
(x-5)2+2(y+3)2=0.
Ezen egyenlet csak úgy állhat meg, ha
x-5=0  és  y+3=0,
azaz egyenletünket csak egy pont koordinátái elégítik ki: x=5, y=-3. Az egyenlet geometriai képe eszerint az (5, -3) pont.
 
Kondor István (Bencés g. VIII. o. Kőszeg)
 

Jegyzet. Az adott esetben az (5, -3) pontot úgy foghatjuk fel, mintha oly ellipszis középpontja volna, melynek tengelyei is ebbe a pontba zsugorodtak össze.
Ha fenn akarjuk tartani azon megállapítást, hogy az adott egyenlet kúpszelet, ill. másodrendű görbe egyenlete, akkor mondhatjuk, hogy képzetes egyenespárrá fajult kúpszelettel van dolgunk.