Feladat: 1003. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Apor Gy. ,  Bálint J. ,  Bauer Gy. ,  Bereghy Irén ,  Bévárdy Magda ,  Csanádi Gy. ,  Cseicsner R. ,  Czégé I. ,  Deutsch E. ,  Faltusz E. ,  Fenyő I. ,  Füves I. ,  Gaszner Nóra ,  Gribács L. ,  Győző Ferenc ,  Kádár Gy. ,  Kálmán L. ,  Kiss T. ,  Kovács P. ,  Oestreicher J. ,  Paál S. ,  Preszmayer K. ,  Róth Gy. ,  Simonyi K. ,  Spitz M. ,  Steiner Z. ,  Személyi K. ,  Turda E. ,  Vámos Ilona 
Füzet: 1934/május, 264 - 265. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Határozott integrál, Egyéb ponthalmazok a koordinátasíkon, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1934/március: 1003. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az y2=4x parabola tengelye az X-tengely, csúcsa a (0,0) pont. Az y2=2x+5 parabola tengelye szintén az X-tengely, csúcsa a (-2,5,0) pont. A két görbe közös pontjaira nézve

4x=2x+5,azaz  x=2,5.
A két görbe közös pontjai eszerint az x=2,5 egyenesen feküsznek; ezen egyenes, mely közös tengelyükre merőleges, mindkét parabolából egy-egy szeletet határoz meg; a szóban forgó síkrész területe ezen két szelet területének különbsége.
Az y2=4x, ill. az y2=2x+5 parabolából az x=2,5 egyenes oly szeletet vág le, amelynek területe
t1=202,54xdx,ill.t2=2-2,52,52x+5dx.
Minthogy t2 magában foglalja a t1-et, a keresett terület t=t2-t1. Azonban
t2=2-2,52,52x+5dx=2[1223(2x+5)3]-2,52,5=23103t1=202,54xdx=2[1423(4x)3]02,5=13103
Eszerint
t=t2-t1=1310310,54.

Győző Ferenc (Koháry István rg. VII. o. Gyöngyös.)