Kezdőlap


Feladat:	231. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Deutsch Ervin , Lakner György , Spitz M.
Füzet:	1932/október, 51. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1932/május: 231. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Felveszünk $A$ -n keresztül egy $S^{*}$ síkot $(S^{*} ∥ S)$ , megkeressük e síknak és annak a kúpnak a metszésvonalait, amelynek tengelye $A B$ , csúcsa $A$ és félnyílása $60^{\circ}$ . Az $e_{1}$ és $e_{2}$ metszésvonalakra felmérjük az $A B$ távolságot és a nyert $C_{1}$ és $C_{2}$ pontok adják a tetraéder $3$ csúcspontját. E háromszögek középpontjában emelt merőlegesre felmérve az $\bar{A B}$ élhossznak megfelelő tetraédermagasságot $(\frac{\bar{A B} \cdot \sqrt[]{6}}{3})$ , megkapjuk a tetraéder $4$ csúcsát. A feladatnak $0$ , $2$ , illetőleg $4$ megoldása van.
A tetraéder magasságának kiszámítása:

\begin{matrix} m^{2} = {\bar{A B}}^{2} - {(\frac{\bar{A B} \cdot \sqrt[]{3}}{2} \cdot \frac{2}{3})}^{2} = {\bar{A B}}^{2} - \frac{{\bar{A B}}^{2}}{3}; \\ m = \bar{A B} \sqrt[]{\frac{2}{3}} = \bar{A B} \cdot \frac{\sqrt[]{6}}{3} . \end{matrix}

Deutsch Ervin (Faludy Ferenc r. VI. o. Szombathely)

II. Megoldás. A tetraéder 3. csúcsa

C

egyrészt az

A

-hoz illeszkedő és az

S

síkkal párhuzamos

S^{*}

síkban, másrészt az

\bar{A B}

távolságot merőlegesen felező

S_{1}

síkban, tehát a két sík metszésvonalán

(g)

van. Az

\bar{A B}

távolság felezési pontjából, mint középpontból az

S_{1}

síkban

m = \frac{\bar{A B} \sqrt[]{3}}{2}

sugárral rajzolt kör kimetszi

g

-ből

C

-t. A tetraéder negyedik csúcsát megkapjuk, ha az

A B C ▵

középpontjában emelt merőlegesre a tetraéder magasságát felmérjük.

Lakner György (Fazekas Mihály r. VI. o. Debrecen)