Kezdőlap


Feladat:	Metresis 31. feladata	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: -
Füzet:	1894/július, 67. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Logikai feladatok, "a" alapú számrendszer (a >1, egész szám), Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/július: Metresis 31. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek e négy réz-súly szám értékei rendre $x, y, z$ és $u$ . Akkor minden szám $1 - 40$ -ig a következő alakban fejezhető ki a feladat értelmében.

\begin{matrix} a x + b y + c z + d u . \end{matrix}

hol az

a, b, c

és

d

mennyiségek csak a

- 1, 0

és

1

értékeket vehetik fel, mert minden súly egy-ugyanazon mérésénél csak legfeljebb

1

-szer,

0

-szor, vagy

- 1

-szer (utóbbi esetben tudniillik akkor mikor a súly a megmérendő tárggyal együtt a mérleg ugyanazon serpenyőjébe jut,) fordulhat elő. Az

x, y, z

és

u

, tehát egy számrendszer alapszámának egymásra következő hatványai gyanánt tekinthetők, melyben azonban csak három számjegy fordul elő. E számrendszer alap száma ennélfogva nem lehet egyéb, mint a

3

, s így tehát,

\begin{matrix} x = 3^{0} = 1, y = 3^{1} = 3, z = 3^{2} = 9, u = 3^{3} = 27. \end{matrix}

Pl:

6 = 1 \cdot 9 + (- 1) \cdot 3; 32 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 9 + (- 1) \cdot 3 + (- 1) \cdot 1.

stb