Feladat: Metresis 31. feladata Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: -
Füzet: 1894/július, 67. oldal  PDF file
Témakör(ök): Fizikai jellegű feladatok, Logikai feladatok, "a" alapú számrendszer (a >1, egész szám), Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1894/július: Metresis 31. feladata

Négy réz-súly összesen 40 kilogrammot nyom; segítségükkel minden egész számú súly 1-40 kilogrammig megmérhető; mekkorák e súlyok?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek e négy réz-súly szám értékei rendre x,y,z és u. Akkor minden szám 1-40-ig a következő alakban fejezhető ki a feladat értelmében.

ax+by+cz+du.
hol az a,b,c és d mennyiségek csak a -1,0 és 1 értékeket vehetik fel, mert minden súly egy-ugyanazon mérésénél csak legfeljebb 1-szer, 0-szor, vagy -1-szer (utóbbi esetben tudniillik akkor mikor a súly a megmérendő tárggyal együtt a mérleg ugyanazon serpenyőjébe jut,) fordulhat elő. Az x,y,z és u, tehát egy számrendszer alapszámának egymásra következő hatványai gyanánt tekinthetők, melyben azonban csak három számjegy fordul elő. E számrendszer alap száma ennélfogva nem lehet egyéb, mint a 3, s így tehát,
x=30=1,y=31=3,z=32=9,u=33=27.
Pl: 6=19+(-1)3;32=127+19+(-1)3+(-1)1.stb