A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a keresett szám és a megfordított szám; legyen továbbá . Minden négyzet csak vagy -re végződvén, kell, hogy az szám első számjegye is ezen számok egyike legyen, külömben az nem lehetne teljes négyzet. Minthogy | | és | | | | De ezen számnál a páros helyeken álló számjegyek összege egyenlő a páratlan helyeken álló számjegyek összegével, azaz | | vagyis Két teljes négyzet összege azonban csak akkor osztható -gyel, ha mindegyik külön-külön osztható -gyel és így és Minthogy pedig hatjegyű szám Másrészt minthogy vagy vagy vagy vagy vagy -czel kezdődik, csak a következő határok közt fekhetik: vagy vagy végre Látjuk tehát, hogy oly többszöröse a -nek, mely a fönntebbi határok közt fekszik. Hogy a további keresést megkönnyítsük, jegyezzük meg, miszerint ha első számjegye utolsó számjegye szintén ; és minthogy minden -re végződő teljes négyzetben a tízes helyen álló számjegy , az második számjegye ez esetben szintén és így vagy Minthogy ezen határok között egyedül többszöröse a -nek és ennek négyzete nem felel meg a feladatnak, kimondhatjuk, hogy nem foglaltatik és között és nem fordulhat elő és között és nem is végződhetik -tel. Jegyezzük meg továbbá, hogy ha valamely teljes négyzet utolsó számjegye vagy , a tízes helyen álló számjegy páros és ha az utolsó számjegy az utolsó-előtti páratlan. Ha tehát első számjegye vagy , a második páros, míg ha az első a második páratlan. Ugyanis és -czel a következő alakú számok négyzetei végződnek: és ezek | | míg -tal a következő alakú számok végződnek melyek négyzete | | a mivel fentebbi állításaink igazolvák. Mindezek után csak a következő -gyel osztható számok jöhetnek tekintetbe: | | melyek közül elégítik ki a feladatot. Ezek négyzetei ugyanis és ezek megfordítva szintén teljes négyzeteket szolgáltatnak. |