Kezdőlap


Feladat:	475. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer J. , Domokos Gy. , Forintos K. , Paunz R. , Silbermann J. , Szántó László , Teleki S.
Füzet:	1905/február, 143. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/december: 475. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először olyan $C D E$ háromszöget szerkesztünk, melyben

\begin{matrix} D E = a + c - b, C D E ∢ = \frac{β}{2} és C E D ∢ = \frac{180^{\circ} + α}{2} . \end{matrix}

Azután

C D

és

C E

középpontjában

C D

-re és

C B

-re merőlegeseket emelünk. E merőlegesek

D E

-t

B

-ben és

A

-ban metszik.

A B C

a keresett háromszög.
Bizonyitás. A

B C D

és

A C E

háromszögek egyenlőszárúak, tehát

\begin{matrix} B C + A B - A C = B D + A B - A E = D E = a + c - b, \end{matrix}

továbbá

\begin{matrix} A B C ∢ = B C D ∢ + B D C ∢ = 2 B D C ∢ = β, \end{matrix}

\begin{matrix} B A C ∢ = 180^{\circ} - 2 A E C ∢ = 180^{\circ} - (180^{\circ} - α) = α . \end{matrix}

(Szántó László, Pécs.)