Kezdőlap


Feladat:	53. matematika gyakorlat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Steiner Miksa
Füzet:	1900/november, 71 - 72. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/június: 53. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} sin α : sin β = cos β : cos α, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} 2 sin α cos α = 2 sin β cos β \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} sin 2 α = sin 2 β \end{matrix}

α

és

β

valamely háromszög szögeit jelentik, tehát

\begin{matrix} 2 α + 2 β < 360^{\circ} . \end{matrix}

Ámde ezen esetben a két szög sinusa csak úgy lehet egyenlő, ha

1^{\circ}

\begin{matrix} 2 α = 2 β, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} α = β, \end{matrix}

tehát a háromszög egyenlőszárú; vagy

2^{\circ}

. ha a szögek egymást

180^{\circ}

-ra egészítik ki, azaz

\begin{matrix} 2 α + 2 β = 180^{\circ}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} α + β = 90^{\circ}, \end{matrix}

mely esetben a háromszög derékszögű.

(Steiner Miksa, Pécs.)