|
Feladat: |
928. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Aczél Ferencz , Bartók I. , Bayer B. , Beck P. , Bogdán G. , Dessauer A. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Kertész F. , Kertész G. , König D. , Lázár L. , Ligeti P. , Pilczer P. , Pintér M. , Pivnyik J. , Póka Gy. , Riesz K. , Schmidl I. , Szmodics H. , Tóbiás J. L. , Tóth B. |
Füzet: |
1901/június,
254. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Hossz, kerület, Trapézok, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Ellipszis, mint mértani hely, Hiperbola, mint mértani hely, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1901/március: 928. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. . A trapézek és csúcsai az és pontok körül az adott átlóhosszal rajzolt körök kerületén feküsznek. Egy tetszőleges, feladatunknak megfelelő, trapéz tehát úgy szerkeszthető, hogy a tetszőleges sugarat megrajzoljuk, mikor is az -ból -vel rajzolt párhuzamos a kört -ben metszi. . Az átlók metszéspontjainak geometriai helye egy olyan középpontos kúpszelet, melynek fokusa és vezérköre és illetőleg és , mert: és A szerint, a mint -nél a geometriai hely ellipsis, illetőleg hyperbola. . A trapéz kerülete: akkor minimális, ha minimum, mert adott. Ámde Ptolemäus tétele szerint tehát és evvel együtt is minimális, ha , vagyis a trapéz: oblongum.
(Aczél Ferencz, Budapest.) | A feladatot még megoldották: Bartók I., Bayer B., Beck P., Bogdán G., Dessauer A., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Kertész F., Kertész G., König D., Lázár L., Ligeti P., Pilczer P., Pintér M., Pivnyik I., Póka Gy., Riesz K., Schmidl I., Szmodics H., Tóbiás J. L., Tóth B. |
|