Kezdőlap


Feladat:	918. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók Imre
Füzet:	1901/november, 74. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körkúpok, Csonkakúp, Térfogat, Anyagok keverése és töltögetése, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/február: 918. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hozzáöntött víz csonkakúp alakú tért foglal el, melynek köbtartalma, ha a csúcsnál levő szög $α$

\begin{matrix} p = \frac{π {(a + n)}^{3} {tg}^{2} \frac{α}{2}}{3} - \frac{π a^{3} {tg}^{2} \frac{α}{2}}{3}, \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} tg \frac{α}{2} = \sqrt[]{\frac{3 p}{π [{(a + n)}^{3} - a^{3}]}}; \end{matrix}

ennélfogva a kúp alapjának sugara:

\begin{matrix} r = m tg \frac{α}{2} = m \sqrt[]{\frac{3 p}{π [{(a + n)}^{3} - a^{3}]}} \end{matrix}

és

\begin{matrix} k = \frac{r^{2} π m}{3} = \frac{m^{3} p}{{(a + n)}^{3} - a^{3}} . \end{matrix}

(Bartók Imre, Budapest.)

Megoldások száma: 36.