Kezdőlap


Feladat:	871. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer Béla
Füzet:	1901/április, 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Paralelogrammák, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/november: 871. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott kört belülről érintő körök $O_{1}$ és $O_{2}$ középpontjai az $O B$ és $O C$ sugarakon vannak.

Minthogy az

A C O_{2}, A B O_{1}

és

B O C

háromszögek egyenlőszárúak és egy-egy szögük egyenlő, azért e háromszögek egyenlők s így

\begin{matrix} A O_{2} ∥ O O_{1} és A O_{1} ∥ O O_{2}, \end{matrix}

miből következik, hogy

A O_{2} O O_{1}

négyszög egyenközény. Ennélfogva az

O_{1} O_{2}

centrális nemcsak az

A M

közös húrt, hanem a négyszög

A O

átlóját is felezi. A

D

és

E

pontok tehát az

A O M

háromszög

A O

és

A M

oldalait felezik, miért is

D E ∥ O M

. De

D E A ∢ = 90^{\circ}

, s így

A M O ∢ = 90^{\circ}

. De az

A

és

O

pontok fix pontok, miért is az

A M O

derékszögű háromszög átfogója állandó s így az

M

pont mértani helye az

A O

mint átmérő fölé rajzolt kör.

(Bayer Béla, Losoncz.)

Megoldások száma: 29.