Feladat: 861. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Weisz Pál 
Füzet: 1901/szeptember, 27. oldal  PDF file
Témakör(ök): Függvényvizsgálat, Terület, felszín, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/november: 861. matematika feladat

Ha valamely egyenlő oldalú háromszög AB,BC,CA oldalait ugyanazon arányban osztjuk, s az osztópontokat összekötjük, ismét egyenlő oldalú háromszöget kapunk. Mily arányban kell az adott háromszög oldalait osztanunk, hogy az osztópontok háromszögének területe minimális legyen?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a háromszög egyik oldala a, az egyik metszet x, tehát a másik a-x; ha a beírt háromszög területe y, akkor

y=a243-3x(a-x)sin602=a243-34x(a-x)3,
y=a243+334(x2-ax)
y minimum, ha x=a2, vagyis ha az eredeti háromszög oldalait felezzük.
 

(Weisz Pál, Nyitra.)
 

Megoldások száma: 39.