Ha $A$-ból $A{B}_1=A{C}_1$, $B$-ből $B{C}_1=B{A}_1$ és $C$-ből $C{A}_1=C{B}_1$ sugárral köröket rajzolunk, akkor a feladatban említett merőlegesek e körök közös húrjai, mert a közös húr merőleges a centrálisra. Tegyük fel, hogy az $A$ és $B$, továbbá az $A$ és $C$ körök közös húrjai $D$-ben metszik egymást. Bebizonyítjuk, hogy a $B$ és $C$ körök közös húrja is átmegy $D$ ponton. Ismeretes, hogy két egymást metsző kör közös húrja egyúttal a két kör hatványvonala, vagyis ama pontok mértani helye, melyekből a két körhöz húzott érintők egyenlők. Ennélfogva $D$ pontból az $A$ és $B$, továbbá az $A$ és $C$ körökhöz egyenlő érintőket rajzolhatunk, tehát a $B$ és $C$ körökhöz is, a miért is $D$ pontja a $B$ és $C$ körök hatványvonalának, vagyis az $A_1$-ből $BC$ oldalra bocsájtott merőlegesnek.