Kezdőlap


Feladat:	822. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. , Bartók I. , Bayer B. , Filkorn J. , Hirschfeld Gy. , Holzmann M. , Kertész F. , Klein A. , Krausz B. , König D. , Lukhaub Gy. , Mándy L. , Mayét J. , Mészáros F. , Návay L. , Picker G. , Pilczer P. , Póka Gy. , Russo M. , Scharff J. , Schlesinger A. , Simon S. , Spitzer V. , Sümegi Gy. , Szmodics Hildegárd , Téglás G. , Tézner E. , Weisz A. , Wohlstein S.
Füzet:	1901/március, 193. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Mértani sorozat, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/április: 822. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A C D, E C D, F E D$ stb. háromszögekből:

\begin{matrix} C D = b sin α \end{matrix}

\begin{matrix} D E = b sin α cos α \end{matrix}

\begin{matrix} E F = b sin α cos^{2} α \end{matrix}

\begin{matrix} ... ... \end{matrix}

\begin{matrix} ... ... \end{matrix}

Látjuk, hogy a merőlegesek oly végtelen mértani sort alkotnak, melynek első tagja

b sin α

, hányadosa

cos α

; ennélfogva a merőlegesek összege:

\begin{matrix} S = \frac{b sin α}{1 - cos α} = \frac{2 b sin \frac{α}{2} cos \frac{α}{2}}{2 sin^{2} \frac{α}{2}} = b \end{matrix}

(Szmodics Hildegárd, Kaposvár.)

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B, Filkorn J., Hirschfeld Gy., Holzmann M., Kertész F., Klein A., König D., Krausz B, Lukhaub Gy., Mándy L., Mayét J., Mészáros F., Návay L., Picker G., Pilczer P., Póka Gy., Russo M., Scharff J., Schlesinger A., Simon S., Spitzer V., Sümegi Gy., Téglás G., Tézner E., Weisz A., Wohlstein S.