Feladat: 822. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Aczél F. ,  Bartók I. ,  Bayer B. ,  Filkorn J. ,  Hirschfeld Gy. ,  Holzmann M. ,  Kertész F. ,  Klein A. ,  Krausz B. ,  König D. ,  Lukhaub Gy. ,  Mándy L. ,  Mayét J. ,  Mészáros F. ,  Návay L. ,  Picker G. ,  Pilczer P. ,  Póka Gy. ,  Russo M. ,  Scharff J. ,  Schlesinger A. ,  Simon S. ,  Spitzer V. ,  Sümegi Gy. ,  Szmodics Hildegárd ,  Téglás G. ,  Tézner E. ,  Weisz A. ,  Wohlstein S. 
Füzet: 1901/március, 193. oldal  PDF file
Témakör(ök): Trigonometriai azonosságok, Mértani sorozat, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/április: 822. matematika feladat

A BAC=α szög AC szárának C pontjából a másik szárra a CD merőlegest bocsátjuk; D pontból AC-re a DE merőlegest, E-ből AB-re az EF merőlegest és így tovább a végtelenig. Mekkora e merőlegesek összege, ha AC=b.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ACD,ECD,FED stb. háromszögekből:

CD=bsinα
DE=bsinαcosα
EF=bsinαcos2α
......
......

Látjuk, hogy a merőlegesek oly végtelen mértani sort alkotnak, melynek első tagja bsinα, hányadosa cosα; ennélfogva a merőlegesek összege:
S=bsinα1-cosα=2bsinα2cosα22sin2α2=bctgα2.
 

(Szmodics Hildegárd, Kaposvár.)
 

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B, Filkorn J., Hirschfeld Gy., Holzmann M., Kertész F., Klein A., König D., Krausz B, Lukhaub Gy., Mándy L., Mayét J., Mészáros F., Návay L., Picker G., Pilczer P., Póka Gy., Russo M., Scharff J., Schlesinger A., Simon S., Spitzer V., Sümegi Gy., Téglás G., Tézner E., Weisz A., Wohlstein S.