Kezdőlap


Feladat:	820. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Bayer B. , Filkorn J. , Kertész F. , Klein A. , König D. , Lázár L. , Lukhaub Gy. , Pilczer P. , Póka Gy. , Scharff J. , Spitzer V. , Sümegi Gy. , Szmodics H. , Tézner E. , Weisz A. , Wohlstein Sándor
Füzet:	1900/szeptember, 32. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Magasságpont, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/április: 820. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Ismeretes, hogy (K.M.L.V.60.l.)

\begin{matrix} A M = B C ctg α, B M = A C ctg β, C M = A B ctg γ, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} \frac{A B}{C M} = tg γ, \frac{A C}{B M} = tg β, \frac{B C}{A M} = tg α, \end{matrix}

de (K.M.L.II.58.l.)

\begin{matrix} tg α + tg β + tg γ = tg α tg β tg γ \end{matrix}

s így

\begin{matrix} \frac{A B}{C M} + \frac{A C}{B M} + \frac{B C}{A M} = \frac{A B \cdot A C \cdot B C}{A M \cdot B M \cdot C M} . \end{matrix}

2^{\circ}

. Minthogy

A' B M ▵ \sim A B' M ▵

és

A C' M ▵ \sim A' C M ▵

, azért

\begin{matrix} A' M : B M = B' M : A M \end{matrix}

és

\begin{matrix} A' M : C M = C' M : A M, \end{matrix}

mely aránypárokból :

\begin{matrix} A' M \cdot A M = B' M \cdot B M = C' M \cdot C M . \end{matrix}

(Wohlstein Sándor, Szolnok.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Bayer B., Filkorn J., Kertész F., Klein A., König D., Lázár L., Lukhaub Gy., Pilczer P., Póka Gy., Scharff J., Spitzer V., Sümegi Gy., Szmodics H., Tézner E., Weisz A.