Kezdőlap


Feladat:	809. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer Béla , Czank K. , Demeter J. , Deutsch E. , Deutsch I. , Filkorn J. , Hirschfeld Gy. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , König D. , Lukhaub Gy. , Návay L. , Póka Gy. , Scharff J. , Singer A. , Smodics K.
Füzet:	1900/december, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Egyenes, Pont körre vonatkozó hatványa, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/március: 809. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kör középpontja $O, B C$ és $O M$ egyenesek metszéspontja $E$ és $M$ pont vetülete $A O$ -ra $D$ .
Minthogy $A O E ▵ \sim M O D ▵$ , azért

\begin{matrix} A O : O E = O M : O D \end{matrix}

miből

\begin{matrix} A O \times O D = O E \times O M \end{matrix}

M O C

háromszögből:

\begin{matrix} O E \times O M = {\bar{O C}}^{2} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A O \times O D = {\bar{O C}}^{2} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} O D = \frac{\bar{O C^{2}}}{A O} . \end{matrix}

Látjuk, hogy

O D

állandó, miért is az

M

pont mértani helye a

D M

egyenesnek a körön kívül fekvő része.

(Bayer Béla, Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Czank K., Demeter J., Deutsch E., Deutsch I., Filkorn J., Hirschfeld Gy., Kerekes T., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Návay L., Póka Gy., Scharff J., Singer A., Smodics K.