Feladat: 809. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bayer Béla ,  Czank K. ,  Demeter J. ,  Deutsch E. ,  Deutsch I. ,  Filkorn J. ,  Hirschfeld Gy. ,  Kerekes T. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  König D. ,  Lukhaub Gy. ,  Návay L. ,  Póka Gy. ,  Scharff J. ,  Singer A. ,  Smodics K. 
Füzet: 1900/december, 126. oldal  PDF file
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Egyenes, Pont körre vonatkozó hatványa, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/március: 809. matematika feladat

Adott A pontból adott körhöz szelőt rajzolunk, mely a kört B és C pontokban metszi. A B és C pontokban rajzolt érintők M-ben metszik egymást. Mi az M pont mértani helye, ha CBA szelő A körül forog?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kör középpontja O,BC és OM egyenesek metszéspontja E és M pont vetülete AO-ra D.
Minthogy AOEMOD, azért

AO:OE=OM:OD
miből
AO×OD=OE×OM
de MOC háromszögből:
OE×OM=OC¯2
s így
AO×OD=OC¯2
miből
OD=OC2¯AO.
Látjuk, hogy OD állandó, miért is az M pont mértani helye a DM egyenesnek a körön kívül fekvő része.
 

(Bayer Béla, Losoncz.)
 

A feladatot még megoldották: Czank K., Demeter J., Deutsch E., Deutsch I., Filkorn J., Hirschfeld Gy., Kerekes T., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Návay L., Póka Gy., Scharff J., Singer A., Smodics K.