Feladat:	807. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Pilczer Pál
Füzet:	1900/szeptember, 24. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Sorozat határértéke, Számsorok, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/március: 807. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle S_1+S_2+S_3+\text{...}\text{in infin.}=a_1\frac{q^n-1}{q-1}+a_{1}q\frac{q^n-1}{q-1}+a_1{q}^2\frac{q^n-1}{q-1}+\text{...}\text{in infin.}=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =a_1\frac{q^n-1}{q-1}(1+q+q^2+\text{...}\text{in infin.)}\mathrm{.}}\end{array}$ Ha $n=\infty$ akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle S_1+S_2+S_3+\text{...}\text{in infin.}=a_1\cdot \frac{1}{1-q}\cdot \frac{1}{1-q}=\frac{a_1}{{\left(1-q\right)}^2}\mathrm{.}}\end{array}$   (Pilczer Pál, Kaposvár.)   Megoldások száma: 35.