Feladat: 803. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bayer B. ,  Czank K. ,  Demeter J. ,  Filkorn J. ,  Kerekes T. ,  Krausz B. ,  Krisztián György ,  Kürth A. ,  König D. ,  Lázár L. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Póka Gy. ,  Scharff J. ,  Singer A. ,  Smodics K. ,  Weisz A. 
Füzet: 1900/december, 124 - 125. oldal  PDF file
Témakör(ök): Háromszögek egybevágósága, Síkgeometriai szerkesztések, Hatványvonal, hatványpont, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/február: 803. matematika feladat

Adva van két körnek hatványvonala, az egyik kör és a második körnek a sugara. Szerkesszük meg a második kört.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyünk fel a hatványvonalon egy tetszésszerinti P pontot, rajzoljuk meg ezen pontból az adott O középpontú körhöz a PT érintőt és mérjük TO-ra T-től kezdve a második kör sugarát A-ig. P-ből mint középpontból PA sugárral rajzolt kör a centrálist a keresett kör O1 középpontjában metszi.

 

Bizonyítás.. Legyen T1 ama pont, melyben a P pontból az O1 középpontú körhöz rajzolt érintő a kört érinti; akkor
PTAPT1O1
s így
PT=PT1.
 

(Krisztián György, Pécs.)
 

A feladatot még megoldották: Bayer B., Czank K., Demeter J., Filkorn J. , Kerekes T., König D, Krausz B, Kürth A., Lázár L., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Póka Gy., Scharff J., Singer A., Smodics K., Weisz A.