Kezdőlap


Feladat:	801. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Bogdán G. , Czank K. , Demeter J. , Filkorn J. , Kerekes T. , Kőnig Dénes , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lázár L , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Mándy L. , Perl Gy. , Póka Gy. , Scharff J. , Scheuer R. , Schlesinger A. , Smodics K. , Weisz A. , Wohlstein S.
Füzet:	1900/november, 80. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/február: 801. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A P, B P$ és $C P$ metszése a $B C, A C$ , illetőleg $A B$ oldallal: $A', B'$ , illetőleg $C'$ . A keletkező hasonló háromszögek alapján :

\begin{matrix} \frac{A_{1} A_{2}}{B C} = \frac{P A}{A A'}, \frac{B_{1} B_{2}}{A C} = \frac{P B}{B B'}, \frac{C_{1} C_{2}}{A B} = \frac{P C}{C C'} . \end{matrix}

Eme egyenleteket összeadva:

\begin{matrix} \frac{A_{1} A_{2}}{B C} + \frac{B_{1} B_{2}}{A C} + \frac{C_{1} C_{2}}{A B} = \frac{P A}{A A'} + \frac{P B}{B B'} + \frac{P C}{C C'} . \end{matrix}

De (K. M. L. VII. 772. feladat)

\begin{matrix} \frac{P A}{A A'} + \frac{P B}{B B'} + \frac{P C}{C C'} = 2 \end{matrix}

s így

\begin{matrix} \frac{A_{1} A_{2}}{B C} + \frac{B_{1} B_{2}}{A C} + \frac{C_{1} C_{2}}{A B} = 2. \end{matrix}

(König Dénes, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Bogdán G., Czank K., Demeter J., Filkorn J., Kerekes T., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lázár L., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Mándy L., Perl Gy., Póka Gy., Scharff J., Scheuer R., Schlesinger A., Smodics K., Weisz A., Wohlstein S.