Feladat: 801. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bayer B. ,  Bogdán G. ,  Czank K. ,  Demeter J. ,  Filkorn J. ,  Kerekes T. ,  Kőnig Dénes ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Kürth A. ,  Lázár L ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Mándy L. ,  Perl Gy. ,  Póka Gy. ,  Scharff J. ,  Scheuer R. ,  Schlesinger A. ,  Smodics K. ,  Weisz A. ,  Wohlstein S. 
Füzet: 1900/november, 80. oldal  PDF file
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/február: 801. matematika feladat

Ha az ABC háromszög síkjában fekvő tetszőleges P pontból a háromszög oldalaival párhuzamosokat rajzolunk, melyek az oldalakat az A1,A2,B1,B2,C1 és C2 pontokban metszik, akkor
A1A2BC+B1B2AC+C1C2AB=2.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen AP,BP és CP metszése a BC,AC, illetőleg AB oldallal: A',B', illetőleg C'. A keletkező hasonló háromszögek alapján :

A1A2BC=PAAA',B1B2AC=PBBB',C1C2AB=PCCC'.
Eme egyenleteket összeadva:
A1A2BC+B1B2AC+C1C2AB=PAAA'+PBBB'+PCCC'.
De (K. M. L. VII. 772. feladat)
PAAA'+PBBB'+PCCC'=2
s így
A1A2BC+B1B2AC+C1C2AB=2.
 

(König Dénes, Budapest.)
 

A feladatot még megoldották: Bayer B., Bogdán G., Czank K., Demeter J., Filkorn J., Kerekes T., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lázár L., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Mándy L., Perl Gy., Póka Gy., Scharff J., Scheuer R., Schlesinger A., Smodics K., Weisz A., Wohlstein S.