Kezdőlap


Feladat:	800. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Filkorn Jenő , Lukhaub Gy. , Póka Gy. , Scharff J. , Weisz A.
Füzet:	1900/november, 79 - 80. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Transzverzálisok, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/február: 800. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ábránk mutatja, hogy

\begin{matrix} \frac{t_{1} + t_{2}}{t_{3}} = \frac{A D}{D L} = \frac{t_{5} + t_{6}}{t_{4}} \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} \frac{t_{3} + t_{4}}{t_{5}} = \frac{B D}{D M} = \frac{t_{1} + t_{2}}{t_{6}} \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} \frac{t_{5} + t_{6}}{t_{1}} = \frac{C D}{D N} = \frac{t_{3} + t_{4}}{t_{2}} \end{matrix}

(3)

Távolítsuk el a törteket s adjuk össze a három egyenletet, akkor

\begin{matrix} t_{1} t_{3} + t_{3} t_{5} + t_{5} t_{1} = t_{2} t_{4} + t_{4} t_{6} + t_{6} t_{2} \end{matrix}

(4)

(1), (2), (3) és (4) szorzata:

\begin{matrix} \frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{3}} + \frac{1}{t_{5}} = \frac{1}{t_{2}} + \frac{1}{t_{4}} + \frac{1}{t_{6}} . \end{matrix}

(Filkorn Jenő, Nyitra.)

A feladatot még megoldották: Póka Gy., Lukhaub Gy., Scharff J., Weisz A.