Feladat: 800. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Filkorn Jenő ,  Lukhaub Gy. ,  Póka Gy. ,  Scharff J. ,  Weisz A. 
Füzet: 1900/november, 79 - 80. oldal  PDF file
Témakör(ök): Transzverzálisok, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/február: 800. matematika feladat

Az ABC háromszögben felveszünk egy tetszésszerinti D pontot, melyen át az ADL,BDM és CDN szelőket rajzoljuk. Mutassuk meg, hogy az így keletkező 6 háromszög közül a 3-3 nem szomszédos háromszög területének reciprok értékei egyenlő összeget adnak.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 

 

Ábránk mutatja, hogy
t1+t2t3=ADDL=t5+t6t4(1)
t3+t4t5=BDDM=t1+t2t6(2)
t5+t6t1=CDDN=t3+t4t2(3)
Távolítsuk el a törteket s adjuk össze a három egyenletet, akkor
t1t3+t3t5+t5t1=t2t4+t4t6+t6t2(4)
(1), (2), (3) és (4) szorzata:
1t1+1t3+1t5=1t2+1t4+1t6.
 

(Filkorn Jenő, Nyitra.)
 

A feladatot még megoldották: Póka Gy., Lukhaub Gy., Scharff J., Weisz A.