Kezdőlap


Feladat:	798. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bayer Béla , Czank K. , Demeter J. , Filkorn J. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , König D. , Lázár L. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Perl Gy. , Pintér M. , Póka Gy. , Scharff J. , Scheuer R. , Schlesinger A. , Schwarz J. , Singer A. , Steiner D. , Stromfeld F. , Tötössy G. , Weisz A.
Füzet:	1900/szeptember, 31. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Párhuzamos szelők tételének megfordítása, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/február: 798. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$B$ -ből mint középpontból $B C$ sugárral kört rajzolunk, mely $A B$ -t $P$ -ben metszi. A $P$ pontban $A B$ -re emelt merőleges a félkört a keresett $M$ pontban metszi.

Bizonyítás. Minthogy

\begin{matrix} \frac{A B}{B P} = \frac{2 R}{R \sqrt[]{2}} = \sqrt[]{2} \end{matrix}

és

\begin{matrix} \frac{M B}{D B} = \frac{B P}{B O} = \sqrt[]{2}, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} A B : B P = M B : D B \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A M ∥ P D . \end{matrix}

A M B ∢ = 90^{\circ}

, tehát

P D B ∢ = 90^{\circ}

(Bayer Béla, Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Czank K., Demeter J., Filkorn J., Kerekes T., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lázár L., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Perl Gy., Pintér M., Póka Gy., Scharff J., Scheuer R., Schlesinger A., Schwarz J., Singer A., Steiner D., Stromfeld F., Tőtössy G. , Weisz A.