Feladat: 798. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bayer Béla ,  Czank K. ,  Demeter J. ,  Filkorn J. ,  Kerekes T. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Kürth A. ,  König D. ,  Lázár L. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Perl Gy. ,  Pintér M. ,  Póka Gy. ,  Scharff J. ,  Scheuer R. ,  Schlesinger A. ,  Schwarz J. ,  Singer A. ,  Steiner D. ,  Stromfeld F. ,  Tötössy G. ,  Weisz A. 
Füzet: 1900/szeptember, 31. oldal  PDF file
Témakör(ök): Párhuzamos szelők tételének megfordítása, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/február: 798. matematika feladat

Rajzoljunk AB=2R fölé félkört s húzzuk meg az AB-re merőleges OC sugarat. A félkör kerületén vegyük fel M pontot, melynek az AB-re való vetülete P. E pontot kössük össze az MB és OC egyenesek D metszési pontjával. Határozzuk meg M pontot úgy, hogy PD merőleges legyen MB-re.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

B-ből mint középpontból BC sugárral kört rajzolunk, mely AB-t P-ben metszi. A P pontban AB-re emelt merőleges a félkört a keresett M pontban metszi.

 

 

Bizonyítás. Minthogy
ABBP=2RR2=2
és
MBDB=BPBO=2,
azért
AB:BP=MB:DB
s így
AMPD.
De AMB=90, tehát PDB=90.
 

(Bayer Béla, Losoncz.)

 

A feladatot még megoldották: Czank K., Demeter J., Filkorn J., Kerekes T., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lázár L., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Perl Gy., Pintér M., Póka Gy., Scharff J., Scheuer R., Schlesinger A., Schwarz J., Singer A., Steiner D., Stromfeld F., Tőtössy G. , Weisz A.