Kezdőlap


Feladat:	791. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Czank K. , Demeter J. , Filkorn J. , Hirschfeld Gy. , Kerekes T. , Kertész G. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , König D. , Lázár L. , Lukhaub Gy. , Lupsa György , Póka Gy. , Scharff J.
Füzet:	1900/november, 77 - 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Magasságvonal, Simson-egyenes, Körülírt kör, Terület, felszín, Paralelogrammák, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/január: 791. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az $A_{2}$ pontból a háromszög oldalaira bocsátott merőlegesek talppontjai: $P, A_{1}$ és $Q$ , akkor

\begin{matrix} A_{2} P ∥ C C_{1} és A_{2} Q ∥ B B_{1} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A C_{1} : A P = A M : A A_{2} = A B_{1} : A Q \end{matrix}

minélfogva

\begin{matrix} C_{1} B_{1} ∥ E F . \end{matrix}

Hasonlóképpen kinutathatjuk, hogy

\begin{matrix} A_{1} C_{1} ∥ F D \end{matrix}

(1)

s így csakugyan

\begin{matrix} A_{1} B_{1} C_{1} ▵ \sim D E F ▵ \end{matrix}

(2)

(l)-ből továbbá következik, hogy

C_{1} E A_{1} B_{1}

és

C_{1} A_{1} B_{1} D

parallelogrammák, tehát

\begin{matrix} A_{1} B_{1} = E C_{1} = D C_{1} = \frac{E D}{2}, \end{matrix}

miből láthatjuk, hogy az

A_{1} B_{1} C_{1}

háromszög területe negyedrésze

D E F

háromszög területének.

(Lupsa György, Déva.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Czank K., Demeter J., Filkorn J., Hirschfeld Gy., Kerekes T., Kertész G., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lázár L., Lukhaub Gy., Póka Gy., Scharff J.