Feladat:	788. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bayer B. ,  Bogdán G. ,  Burján K. ,  Czank K. ,  Demjén E. ,  Faith F. ,  Filkorn J. ,  Gusztáv B. ,  Keesz J. ,  Kerekes T. ,  Kertész F. ,  Kiss E. ,  Krausz B. ,  Krisztián György ,  Kürth A. ,  König D. ,  Lázár L. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Moskovits Zs. ,  Obenau J. ,  Perl Gy. ,  Pilczer P. ,  Póka Gy. ,  Rosenberg Á. ,  Russo M. ,  Scharff J. ,  Scheuer R. ,  Schlesinger A. ,  Smodics K. ,  Sümegi Gy. ,  Szmodics H. ,  Weisz A. ,  Wohlstein S.
Füzet:	1900/szeptember, 30. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Magasságpont, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/január: 788. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{ABD▵}{ABC▵}=\frac{D{C}_1}{C{C}_1}\mathrm{,}\frac{ABD▵}{ABM▵}=\frac{D{C}_1}{M{C}_1}\mathrm{.}}\end{array}$ E két egyenlőséget egymással megszorozva: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(ABD▵\right)}^2=ABC▵\cdot ABM▵\cdot \frac{{\overline{D{C}_1}}^2}{C{C}_1\cdot M{C}_1}\mathrm{.}}\end{array}$ De $\begin{array}{c}{\displaystyle AC{C}_1▵\sim BM{C}_1▵\mathrm{,}}\end{array}$ miért is $\begin{array}{c}{\displaystyle C{C}_1\cdot C_{1}M=A{C}_1\cdot B{C}_1={\overline{C_{1}D}}^2\mathrm{.}}\end{array}$ Így tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(ABD▵\right)}^2=ABC▵\cdot ABM▵\mathrm{.}}\end{array}$   (Krisztián György, Pécs.)   A feladatot még megoldották: Bayer B., Bogdán G., Burján K., Czank K., Demjén E., Faith F., Filkorn J., Gusztáv B., Keesz J., Kerekes T., Kertész F., Kiss E., König D., Krausz B. , Kürth A., Lázár L., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Moskovits Zs., Obenau J., Perl Gy., Pilczer P., Póka Gy., Rosenberg Á., Russo M., Scharff J., Scheuer R., Schlesinger A., Smodics K., Sümegi Gy., Szmodics H., Weisz A., Wohlstein S.