Feladat: 788. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bayer B. ,  Bogdán G. ,  Burján K. ,  Czank K. ,  Demjén E. ,  Faith F. ,  Filkorn J. ,  Gusztáv B. ,  Keesz J. ,  Kerekes T. ,  Kertész F. ,  Kiss E. ,  Krausz B. ,  Krisztián György ,  Kürth A. ,  König D. ,  Lázár L. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Moskovits Zs. ,  Obenau J. ,  Perl Gy. ,  Pilczer P. ,  Póka Gy. ,  Rosenberg Á. ,  Russo M. ,  Scharff J. ,  Scheuer R. ,  Schlesinger A. ,  Smodics K. ,  Sümegi Gy. ,  Szmodics H. ,  Weisz A. ,  Wohlstein S. 
Füzet: 1900/szeptember, 30. oldal  PDF file
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Magasságpont, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/január: 788. matematika feladat

Az ABC háromszög AB oldalára, mint átfogóra oly derékszögű háromszöget szerkesztünk, melynek harmadik csúcsa D a CC1 magasságon van. Mutassuk meg, hogy az ABD háromszög területe mértani középarányosa az ABC és AMB háromszögek területeinek (M a háromszög magassági pontja).

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 

ABDABC=DC1CC1,ABDABM=DC1MC1.
E két egyenlőséget egymással megszorozva:
(ABD)2=ABCABMDC1¯2CC1MC1.
De
ACC1BMC1,
miért is
CC1C1M=AC1BC1=C1D¯2.

Így tehát
(ABD)2=ABCABM.

 
(Krisztián György, Pécs.)

 
A feladatot még megoldották: Bayer B., Bogdán G., Burján K., Czank K., Demjén E., Faith F., Filkorn J., Gusztáv B., Keesz J., Kerekes T., Kertész F., Kiss E., König D., Krausz B. , Kürth A., Lázár L., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Moskovits Zs., Obenau J., Perl Gy., Pilczer P., Póka Gy., Rosenberg Á., Russo M., Scharff J., Scheuer R., Schlesinger A., Smodics K., Sümegi Gy., Szmodics H., Weisz A., Wohlstein S.