Kezdőlap


Feladat:	783. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bayer B. , Burján Károly , Engel D. , Faith F. , Filkorn J. , Goldstein Á. , Hein J. , Holzmann M. , Keesz J. , Kerekes T. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lindtner M. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Perl Gy. , Sasvári G. , Smodics K.
Füzet:	1900/október, 55 - 56. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Szinusztétel alkalmazása, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/december: 783. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy

\begin{matrix} \frac{a}{b} = 2,88. \end{matrix}

azért

\begin{matrix} \frac{a + b}{a - b} = \frac{3,88}{1,88} \end{matrix}

így tehát a tangenstételt alkalmazva :

\begin{matrix} tg \frac{α - β}{2} = \frac{1,88}{3,88} tg (90^{\circ} - \frac{γ}{2}), \end{matrix}

γ

értékét helyettesítve, kapjuk

\begin{matrix} α - β = 41^{\circ} 18' \end{matrix}

s így

\begin{matrix} α = 58^{\circ} 31' 29,8'', β = 17^{\circ} 13' 29,8'' . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} b = \frac{m_{c}}{sin α}, a = 2,88 b, c = \frac{a sin γ}{sin α}, t = \frac{m_{c} \cdot c}{2}, \end{matrix}

az értékeket helyettesítve:

\begin{matrix} b = 23,45 cm, a = 67,54 cm, c = 76,75 cm, t = 767,5 {cm}^{2} . \end{matrix}

(Burján Károly, Kaposvár.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Engel D., Faith F., Filkorn J., Goldstein A., Hein I., Holzmann M., Keesz J., Kerekes T., Krisztián Gy., Kürth A., Lindtner M., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Perl Gy., Sasvári G., Smodics K.