Kezdőlap


Feladat:	780. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baumann J. , Bayer B. , Beck I. , Burján K. , Czank K. , Engel Dávid , Faith F. , Filkorn J. , Hein I. , Holzmann I. M. , Keesz J. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lindtner M. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Perl Gy. , Sasvári G. , Scharff J. , Scheuer R. , Smodics K. , Tézner O. , Ulmer T. , Weisz A.
Füzet:	1900/szeptember, 29 - 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt gömb, Egyenes körkúpok, Térfogat, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/december: 780. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenlőoldalú kúpba írható gömb sugara egyenlő a kúp magasságának harmadrészével. Ha tehát a kúp magassága $m$ , akkor a gömbök sugarai rendre: $\frac{m}{3}, \frac{m}{9}, \frac{m}{27}$ , stb. Tehát e gömbök köbtartalmainak összege :

\begin{matrix} S = \frac{4}{3} π {(\frac{m}{3})}^{3} \cdot (1 + \frac{1}{27} + \frac{1}{27^{2}} + ...) = \frac{2 π m^{3}}{39} . \end{matrix}

Minthogy pedig a jelen esetben

m = \sqrt[]{3}

, azért

\begin{matrix} S = \frac{2 π \sqrt[]{3}}{13} \end{matrix}

(Engel Dávid, Déva.)

A feladatot még megoldották: Baumann J., Bayer B., Beck I., Burján K., Czank K., Faith F., Filkorn J., Hein I., Holzmann I. M., Keesz J., Kerekes T., Krausz B. , Krisztián Gy., Kürth A., Lindtner M., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Perl Gy., Sasvári G. , Scharff J., Scheuer R., Smodics K., Tézner O., Ulmer T., Weisz A.