Feladat: 780. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Baumann J. ,  Bayer B. ,  Beck I. ,  Burján K. ,  Czank K. ,  Engel Dávid ,  Faith F. ,  Filkorn J. ,  Hein I. ,  Holzmann I. M. ,  Keesz J. ,  Kerekes T. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Kürth A. ,  Lindtner M. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Perl Gy. ,  Sasvári G. ,  Scharff J. ,  Scheuer R. ,  Smodics K. ,  Tézner O. ,  Ulmer T. ,  Weisz A. 
Füzet: 1900/szeptember, 29 - 30. oldal  PDF file
Témakör(ök): Beírt gömb, Egyenes körkúpok, Térfogat, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/december: 780. matematika feladat

Egyenlő oldalú kúpba gömböt írunk, melyhez a kúp alapjával párhuzamos érintő síkot fektetünk. Az így keletkezett kúpba ismét gömböt írunk s í. t. Határozzuk meg a gömbök térfogatainak összegét, ha ama eljárást a végtelenig folytatjuk. A kúp oldalvonala l=2.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenlőoldalú kúpba írható gömb sugara egyenlő a kúp magasságának harmadrészével. Ha tehát a kúp magassága m, akkor a gömbök sugarai rendre: m3,m9,m27, stb. Tehát e gömbök köbtartalmainak összege :

S=43π(m3)3(1+127+1272+...)=2πm339.

Minthogy pedig a jelen esetben m=3, azért
S=2π313

 
(Engel Dávid, Déva.)

 
A feladatot még megoldották: Baumann J., Bayer B., Beck I., Burján K., Czank K., Faith F., Filkorn J., Hein I., Holzmann I. M., Keesz J., Kerekes T., Krausz B. , Krisztián Gy., Kürth A., Lindtner M., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Perl Gy., Sasvári G. , Scharff J., Scheuer R., Smodics K., Tézner O., Ulmer T., Weisz A.