Kezdőlap


Feladat:	775. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bayer B. , Czank K. , Faith F. , Filkorn J. , Hirschfeld Gy. , Holzmann M. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , König D. , Lázár L. , Lukhaub Gy. , Lupsa György , Póka Gy. , Sasvári G. , Scharff J. , Schmidl I. , Selényi M. , Smodics K. , Stromfeld F. , Weisz A. , Wohlstein S.
Füzet:	1900/október, 53 - 54. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Körülírt kör, Feuerbach-kör, Körülírt kör középpontja, Húrnégyszögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/december: 775. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Minthogy $A B_{1} M C_{1}$ húrnégyszög és $A B_{1} M ∢ = A C_{1} M ∢ = 90^{\circ}$ , azért az $A B_{1} C_{1}$ háromszög köré írható kör középpontja $A M$ -nek középpontja. De a Feuerbach-féle kör keresztül megy az $A M, B M$ és $C M$ távolságok középpontjain s így az $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ pontokon.

2^{\circ}

M_{1} M_{3} = \frac{1}{2} A C = A_{2} C_{2}, M_{3} M_{2} = \frac{1}{2} B C = C_{2} B_{2}, M_{2} M_{1} = \frac{1}{2} A B = B_{2} A_{2}

, miért is

M_{1} M_{2} M_{3} ▵ ≅ A_{2} B_{2} C_{2} ▵

(Lupsa György, Déva.)

A feladatot még megoldották: Bayer B, Czank K., Faith F., Filkorn J., Hirschfeld Gy., Holzmann M., Kerekes T., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Lázár L., Lukhaub Gy., Póka Gy., Sasvári G., Scharff J., Schmidl I., Selényi M., Smodics K., Stromfeld F., Weisz A., Wohlstein S.