Feladat: 775. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bayer B. ,  Czank K. ,  Faith F. ,  Filkorn J. ,  Hirschfeld Gy. ,  Holzmann M. ,  Kerekes T. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  König D. ,  Lázár L. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa György ,  Póka Gy. ,  Sasvári G. ,  Scharff J. ,  Schmidl I. ,  Selényi M. ,  Smodics K. ,  Stromfeld F. ,  Weisz A. ,  Wohlstein S. 
Füzet: 1900/október, 53 - 54. oldal  PDF file
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Körülírt kör, Feuerbach-kör, Körülírt kör középpontja, Húrnégyszögek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/december: 775. matematika feladat

Legyenek az ABC háromszög magasságainak talppontjai A1,B1,C1; az oldalak középpontjai A2,B2,C2. Mutassuk meg, hogy
1. az AB1C1,BC1A1 és CA1B1 háromszögek köré írható körök M1,M2,M3 középpontjai a Feuerbach-féle körön (K.M.L.IV.44.) vannak, és
2. M1M2M3A2B2C2.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Minthogy AB1MC1 húrnégyszög és AB1M=AC1M=90, azért az AB1C1 háromszög köré írható kör középpontja AM-nek középpontja. De a Feuerbach-féle kör keresztül megy az AM,BM és CM távolságok középpontjain s így az M1,M2,M3 pontokon.

 

 

2. M1M3=12AC=A2C2,M3M2=12BC=C2B2,M2M1=12AB=B2A2, miért is M1M2M3A2B2C2.
 

(Lupsa György, Déva.)
 

A feladatot még megoldották: Bayer B, Czank K., Faith F., Filkorn J., Hirschfeld Gy., Holzmann M., Kerekes T., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Lázár L., Lukhaub Gy., Póka Gy., Sasvári G., Scharff J., Schmidl I., Selényi M., Smodics K., Stromfeld F., Weisz A., Wohlstein S.