Feladat: 773. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bayer B. ,  Czank K. ,  Faith F. ,  Filkorn J. ,  Holczmann I. M. ,  Keesz J. ,  Kerekes T. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  König D. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Póka Gy. ,  Sasvári G. ,  Selényi M. ,  Smodics K. ,  Weisz A. 
Füzet: 1900/október, 52. oldal  PDF file
Témakör(ök): Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Középponti és kerületi szögek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/december: 773. matematika feladat

Adott körnek a kerületén felveszünk egy tetszés szerinti A pontot, melyből az AB és AM húrokat rajzoljuk. M-ből az AM egyenesre mindkét irányban rámérjük MB-t, úgy, hogy MP=MQ=MB. Mi a P és Q pontok mértani helye, ha M az adott kör kerületén mozog.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy AQB=12AMB=const., azért Q pont mértani helye oly kör, melyben az AB húron nyugvó kerületi szög 12AMB. Minthogy továbbá APB=90+12AMB=const., azért a P pont mértani helye oly kör, melyben az AB húron nyugvó kerületi szög 90+12AMB. Az AB húr középpontjában emelt merőleges az adott kört a két mértani hely középpontjaiban metszi.

 

(Holczmann I. M. Budapest.)
 

A feladatot még megoldották: Bayer B., Czank K., Faith F., Filkorn J. , Keesz J., Kerekes T., König D., Krausz B. , Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Póka Gy., Sasvári G., Selényi M., Smodics K., Weisz A.