Feladat: 763. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bayer B. ,  Demeter J. ,  Faith F. ,  Filkorn J. ,  Kerekes T. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Kürth A. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Messik G. ,  Póka J. ,  Sasvári Géza ,  Sasvári J. ,  Scharff J. ,  Selényi M. ,  Singer A. 
Füzet: 1900/március, 140. oldal  PDF file
Témakör(ök): Elsőfokú diofantikus egyenletek, Maradékos osztás, Lineáris kongruencia-rendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/november: 763. matematika feladat

Keressük 1000 és 4000 között ama számokat, melyek 11,13,19-czel osztva, rendre 2,12,18-at adnak maradékul.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a keresett szám x, akkor

x=11y+2=13z+12=19v+18,
tehát
11y+2=13z+12(1)
és
11y+2=19v+18(2)
(1)-ből
y=13m-5
(2)-ből
y=19n-2
s így
13m-5=19n-2,
mely egyenletből
m=19p+9
s így
y=13(19p+9)-5=247p+112
és
x=11(247p+112)+2=2717p+1234.
Ennélfogva a feltétel értelmében
4000>2717p+1234>1000.
Eme egyenlőtlenség csak úgy elégíthető ki, ha p egyenlő 0, vagy 1. Ennélfogva a keresett számok: 1234 és 3951.
 
(Sasvári Géza, Pécs.)

 
A feladatot még megoldották: Bayer B., Demeter J., Faith F., Filkorn J., Kerekes T., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Póka J., Sasvári J., Scharff J., Selényi M., Singer A.