Kezdőlap


Feladat:	757. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer , Czank K. , Demeter J. , Filkorn J. , Hirschfeld Gy. , Holzmann M. , Kerekes T. , Kertész G. , Krausz Béla , Krisztián Gy. , König D. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Neumann O. , Póka Gy. , Rosenberg Á. , Sasvári G. , Sasvári J. , Scharff J. , Selényi M. , Singer A. , Smodics K. , Weisz A.
Füzet:	1900/szeptember, 26 - 27. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek egybevágósága, Szögfelező egyenes, Parabola, mint kúpszelet, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/november: 757. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $l$ egyenesnek egy tetszésszerinti pontja $A$ . Bocsássunk $F$ -ből a szögfelezőre merőlegest, mely az $l$ egyenest $B$ -ben metszi. Állítsunk $B$ -ben $l$ -re merőlegest, mely a szögfelezőt $M$ -ben metszi.

Minthogy

B A M ∢ = F A M ∢

és

A B = A F

, azért

M A B ▵ ≅ M A F ▵

s így

\begin{matrix} M B = M F \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} B M A ∢ = F M A ∢ \end{matrix}

(2)

(1)-ből következik, hogy

M

pontnak mértani helye oly parabola, melynek gyújtópontja

F

és irányvonala

l

, (2)-ből pedig hogy

M A

ezen parabolát érinti.

(Krausz Béla, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Czank K., Demeter J., Filkorn J., Hirschfeld Gy., Holzmann M., Kerekes T., Kertész G. , König D. , Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Neumann O., Póka Gy., Rosenberg Á., Sasvári G., Sasvári J., Scharff J., Selényi M., Singer A., Smodics K., Weisz A.