Feladat: 757. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bayer ,  Czank K. ,  Demeter J. ,  Filkorn J. ,  Hirschfeld Gy. ,  Holzmann M. ,  Kerekes T. ,  Kertész G. ,  Krausz Béla ,  Krisztián Gy. ,  König D. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Neumann O. ,  Póka Gy. ,  Rosenberg Á. ,  Sasvári G. ,  Sasvári J. ,  Scharff J. ,  Selényi M. ,  Singer A. ,  Smodics K. ,  Weisz A. 
Füzet: 1900/szeptember, 26 - 27. oldal  PDF file
Témakör(ök): Háromszögek egybevágósága, Szögfelező egyenes, Parabola, mint kúpszelet, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/november: 757. matematika feladat

Adva van l egyenes és F pont. Kössük össze az F pontot az l egyenesnek egy tetszés szerinti pontjával s felezzük meg az így keletkezett szöget. Mutassuk meg, hogy a szögfelezők parabolát burkolnak be.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az l egyenesnek egy tetszésszerinti pontja A. Bocsássunk F-ből a szögfelezőre merőlegest, mely az l egyenest B-ben metszi. Állítsunk B-ben l-re merőlegest, mely a szögfelezőt M-ben metszi.

 

 

Minthogy BAM=FAM és AB=AF, azért MABMAF s így
MB=MF(1)
és
BMA=FMA(2)
(1)-ből következik, hogy M pontnak mértani helye oly parabola, melynek gyújtópontja F és irányvonala l, (2)-ből pedig hogy MA ezen parabolát érinti.
 
(Krausz Béla, Pécs.)

 
A feladatot még megoldották: Bayer B., Czank K., Demeter J., Filkorn J., Hirschfeld Gy., Holzmann M., Kerekes T., Kertész G. , König D. , Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Neumann O., Póka Gy., Rosenberg Á., Sasvári G., Sasvári J., Scharff J., Selényi M., Singer A., Smodics K., Weisz A.