Kezdőlap


Feladat:	745. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Burján Károly , Czank K. , Demeter J. , Faith F. , Filkorn S. , Grosz K. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lukhaub Gy. , Messik G. , Messik V. , Perl Gy. , Póka Gy. , Sasvári G. , Sasvári J. , Scharff J. , Scheuer R. , Smodics K. , Tézner E.
Füzet:	1900/április, 160. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Térfogat, Gömb és részei, Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/október: 745. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a gömb külső sugara $R$ , belső sugara $r$ , súlya $q$ és a vas fajsúlya $s$ , akkor

\begin{matrix} \frac{4 π}{3} (R^{3} - r^{3}) \cdot s = q . \end{matrix}

(1)

Minthogy pedig a gömb súlya egyenlő a helyéből kiszorított víznek súlyával, azért

\begin{matrix} π R^{3} = q, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} R^{3} = \frac{q}{π}, \end{matrix}

mit (1)-be téve:

\begin{matrix} r = \sqrt[3]{\frac{q}{π} (1 - \frac{3}{4 s})} \end{matrix}

s így a gömb falának vastagsága:

\begin{matrix} R - r = \sqrt[3]{\frac{q}{π}} (1 - \sqrt[3]{\frac{4 s - 3}{4 s}}) = 0,34 cm . \end{matrix}

(Burján Károly, Kaposvár.)

A feladatot még megoldották: Czank K., Demeter J., Faith F., Filkorn S., Grosz K., Kerekes T., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lukhaub Gy., Messik G., Messik V., Perl Gy., Póka Gy., Sasvári G., Sasvári J., Scharff J., Scheuer R., Smodics K., Tézner E.