Kezdőlap


Feladat:	722. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baumann J. , Bayer B. , Czank K. , Faith Fülöp , Fekete N. , Filkorn J. , Frank A. , Frank J. , Grosz K. , Hirschfeld Gy. , Kerekes T. , Kertész G. , Kőnig D. , Kovácsfi D. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Messik G. , Messik V. , Perl Gy. , Perlesz D. , Póka Gy. , Reich Zs. , Sasvári G. , Sasvári J. , Scharff J. , Tézner E. , Tischler J. , Weisz A.
Füzet:	1899/november, 55 - 56. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabályos sokszögek geometriája, Szabályos sokszögek szerkesztése, Hossz, kerület, Háromszögek hasonlósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/szeptember: 722. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az eredeti sokszögnek egyik oldala $A B$ ; akkor a szerkesztendő sokszögnek mindegyik oldala $\frac{1}{2} A B$ . Ennek alapján rajzoljunk a megadott sokszög köré írható körnek $O$ középpontjából $A B$ -re merőlegest, mely a kör kerületét $C$ -ben metszi. Ha $A C$ és $B C$ húrok középpontjai $D$ és $E$ , akkor $D E$ a szerkesztendő sokszögnek egyik oldala.
Bizonyítás.

\begin{matrix} A B C ▵ \sim D E C ▵ . \end{matrix}

\begin{matrix} A D = \frac{1}{2} A C, B E = \frac{1}{2} B C \end{matrix}

s így

\begin{matrix} D E = \frac{1}{2} A B . \end{matrix}

(Faith Fülöp, Nyitra.)

A feladatot még megoldották: Baumann J., Bayer B., Czank K., Fekete N., Filkorn J., Frank A., Frank J., Grosz K., Hirschfeld Gy., Kerekes T., Kertész G., Kovácsfi D., Kőnig D., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Messik V., Perl Gy., Perlesz D., Póka Gy., Reich Zs., Sasvári G., Sasvári J., Scharff J., Tézner E., Tischler J., Weisz A.